Klasse E - Lektion 1

Hinweis: Der Online-Lehrgang bekommt auch das neue Layout. Dies ist ein erster Versuch mit der Lektion 1.

Mathemathische Grundkenntnisse

Größen und Einheiten

Die Einheiten sind gesetzlich festgelegt. 1969 wurde in der Bundesrepublik Deutschland das Gesetz über Einheiten im Messwesen verabschiedet. Damit wurden die folgenden SI-Einheiten (System International) zu gesetzlichen Einheiten. In dem System sind sieben Basisgrößen (Länge, Masse, Zeit, Stromstärke, Temperatur, Stoffmenge, Lichtstärke) und die zugehörigen Basiseinheiten festgelegt.

Basisgrößen	Formel- zeichen	Einheiten	Zeichen
Länge	l	Meter	m
Masse	m	Kilogramm	kg
Zeit	t	Sekunde	s
Stromstärke	I	Ampere	A
Temperatur		Kelvin	K
Stoffmenge		Mol	mol
Lichtstärke		Candela	cd

Man nennt dieses System in der Reihenfolge der Einheiten auch MKSA-KMC-System oder kurz MKSA-System, weil die vier ersten Einheiten die wichtigsten sind. Alle anderen Einheiten können hieraus abgeleitet werden.

Aus diesen Basiseinheiten ergeben sich alle abgeleiteten gesetzlichen Einheiten, wie zum Beispiel Fläche, Dichte, Frequenz, Energie, Leistung, Spannung, Widerstand und so weiter.

Abgeleitete Einheiten

Größe	Formel- zeichen	Maßeinheit	Abk. der Einheit
Ladung	Q	Coulomb	C = As
Spannung	U	Volt	V
Leistung	P	Watt	W = VA
El. Feldstärke	E	Volt pro Meter	V/m
Magn. Feldstärke	H	Ampere pro Meter	A/m
Frequenz	f	Hertz	Hz = 1/s
Widerstand	R	Ohm	Ω = V/A
Leitwert	G	Siemens	S = 1/Ω
Kapazität	C	Farad	F = As/V
Induktivität	L	Henry	H = Vs/A

Bereits in dieser Tabelle einiger Einheiten kann man erkennen, dass es die gleichen Buchstaben als Formelbuchstabe und als Abkürzung der Einheit gibt. Beispielsweise bedeutet A als Größe: Fläche und als Einheit: Ampere. W als Größe bedeutet Arbeit (work) oder Energie und als Einheit Watt, also die Einheit der Leistung P (power).

Testen Sie sich, indem Sie links auf die Fragezeichen klicken, aber nur einmal in jeder Tabelle!

TA205 Welche der nachfolgenden Antworten enthält nur Basiseinheiten nach dem internationalen Einheitensystem?
Sekunde, Meter, Volt, Watt
Ampere, Kelvin, Meter, Sekunde
Farad, Henry, Ohm, Sekunde
Grad, Hertz, Ohm, Sekunde

Sie haben die Frage gut beantwortet, wenn Sie in der linken Spalte nur einmal das Wort "Richtig" sehen und keinmal "Falsch".

TA203 Welche Einheit wird für die elektrische Leistung verwendet?
Joule (J)
Kilowattstunden (kWh)
Watt (W)
Amperestunden (Ah)

TA201 Welche Einheit wird für die elektrische Spannung verwendet?
Amperestunden (Ah)
Ampere (A)
Ohm (Ω)
Volt (V)

TA208 Welche Einheit wird für die Kapazität verwendet?
Farad (F)
Ohm (Ω)
Siemens (S)
Henry (H)

TA202 Welche Einheit wird für die elektrische Ladung verwendet?
Kilowatt (kW)
Amperesekunde (As)
Joule (J)
Ampere (A)

Zehnerpotenzen

Das Messergebnis kann ein Vielfaches oder ein Teil einer Einheit sein. Es werden meist dezimale Vielfache oder Teile von Einheiten benutzt, zum Beispiel kilo für tausendfach oder milli für ein Tausendstel.

Faktor	Potenz	Vorsatz	Zeichen
billionenfach	10¹²	Tera	T
milliardenfach	10⁹	Giga	G
millionenfach	10⁶	Mega	M
tausendfach	10³	kilo	k
hundertfach	10²	hekto	h
zehnfach	10¹	deka	da
zehntel	10^-1	dezi	d
hundertstel	10^-2	zenti	c
tausendstel	10^-3	milli	m
millionstel	10^-6	mikro	µ
milliardstel	10^-9	nano	n
billionstel	10^-12	piko	p

Achten Sie darauf, dass die Abkürzungen für Tera, Giga und Mega mit großen Buchstaben und alle anderen mit kleinen Buchstaben geschrieben werden. Besonders wichtig ist es bei m oder M (milli oder Mega) und bei k für kilo, denn das große K wird in der Digitaltechnik auch für Kilo verwendet, wobei dort K = 1024 ist.
1 Kilobyte (1 KB) sind 1024 Byte.

1 ·10^-6 ist gleichbedeutend mit

Ich mache die Umwandlung so: Ich zähle bei Zahlen kleiner als 1 vom Komme nach rechts bis zur letzten Stelle der Zahl. Steht die letzte Zahl beispielsweise an zweiter Stelle (0,42), beginne ich mit 10^-2, steht sie an dritter Stelle (0,042) mit 10^-3 und so weiter und setze dann die Stellen links davon als Zahl davor, hier also 42. Dann sind beispielsweise

0,42       = 42·10^-2    oder
0,042      = 42·10^-3    oder
0,00042    = 42·10^-5

TA101 0,042 A entspricht
42·10^-1 A.
42·10³ A.
42·10^-2 A.
42·10^-3 A.

Für die Umwandlung in kilo, milli, mikro und so weiter ist es zweckmäßig, wenn die Hochzahlen die Werte 3 (kilo), 6 (Mega), 9 (Giga) oder -3 (milli), -6 (mikro), -9 (nano) oder -12 (piko) haben.

Wenn die letzte Stelle nicht bei einem dieser Werte endet, kann man einfach eine Null anhängen. Für 0,00042 kann man auch 0,000420 schreiben, ohne dass sich der Wert ändert. Nun zähle ich bis zur Null sechs Stellen, also 10^-6 und setze dann 420 davor, also 420·10^-6.

TA102 0,00042 A entspricht
420·10^-6 A.
420·10⁶ A.
420·10^-5 A.
42·10^-6 A.

Bei Zahlen größer als eins versetze ich gedanklich das Komma so weit nach links, bis eine einstellige Zahl dabei heraus kommt. Die Anzahl der Stellen, um die ich das Komma nach links geschoben habe, entspricht der Hochzahl der Zehnerpotenz.

Beispiele
420 = 420,0 = 4,200·10² = 4,2·10²
4200 = 4,2·10³
42000 = 4,2·10⁴

In der Elektrotechnik verwendet man normalerweise Zehnerpotenzen mit 3, 6, 9, 12 (wegen kilo, mega, giga, tera) oder -3, -6, -9, -12 (wegen milli, mikro, nano, piko).

TA104 4 200 000 Hz entspricht
42·10^-5 Hz.
4,2·10⁵ Hz.
42·10⁶ Hz.
4,2·10⁶ Hz.

Umgekehrt geht man vor, wenn man einen Zahlenwert mit einer Zehnerpotenz hat und es soll eine normale Dezimalzahl daraus gemacht werden. Ich mache es so: Wenn die Zehnerpotenz positiv ist, schreibe ich die Zahl vor der Zehnerpotenz hin und verschiebe das Komma so weit nach rechts, wie die Hochzahl lautet.

Beispiele
5,1·10² = 510
51·10⁵ = 5100000

Übungsaufgabe ÜB102: Der Zahlenwert 51·10⁴ ist
510 000
51 000
0,00051
0,000051

TA103 100 mW entspricht
0,01 W.
0,001 W.
10^-1 W.
10^-2 W.

Übungsaufgabe ÜB106
Wandeln Sie folgende Zahlenwerte einiger Messgrößen unter Verwendung der Kurzzeichen für Teile oder Vielfache von Einheiten um und tragen Sie die Lösungen in die Tabelle ein.

U = 1 280 Volt	U = 1,28 kV
I = 0,038 Ampere	I =_____ mA
f = 3 580 Kilohertz	f =____ MHz
P = ______ Watt	P = 450 mW
R = 27 000 Ohm	R =____ kΩ
U = 0,00001 Volt	U = ____ µV
I = 0,00025 Ampere	I =_____ mA
R = 0,047 Megohm	R = ___ kΩ
t = 0,00005 Sekunden	t = _____ µs

Die richtigen Lösungen finden Sie am Ende dieser Lektion.

Formeln umstellen

Im Fragenkatalog gibt es unter Punkt 1.1.1 Allgemeine mathematische Kenntnisse einen Hinweis, dass der erforderliche Prüfungsstoff in den folgenden Abschnitten enthalten ist. Weil das Umstellen von Formeln praktisch Grundvoraussetzung für die Lösung aller Aufgaben ist, soll es in einem kleinen Vorspann geübt werden. Die mit ÜB gekennzeichneten Aufgaben gibt es im Fragenkatalog nicht. Sie dienen als Vorübung. Recht häufig kommt die einfache Formelumstellung vor, bei der das Ohmsche Gesetz

U = R · I

oder die einfache Leistungsformel

P = U · I

nach einer der drei Größen umgestellt werden muss. Mathematisch funktioniert es so, dass man einfach auf beiden Seiten durch diejenige Größe teilt, die man "weg haben" möchte.

Beispiel
P = U · I soll nach I umgestellt werden.
Lösung: Man dividiert durch U und I bleibt auf einer Seite übrig.

Wer sich damit etwas schwer tut, kann folgendes Hilfsmittel benutzen. Man schreibt die Formel in folgender Weise in ein Dreieck

Bild 1-1: URI- und PUI-Dreieck

Die Anwendung dieses Dreiecks funktioniert folgendermaßen. Wenn man beispielsweise beim Ohmschen Gesetz nach dem Strom umstellen will, hält man den Buchstaben I zu und schaut, was übrig bleibt. Der waagerechte Strich ersetzt den Bruchstrich. Also in diesem Fall ist zum Beispiel

Dies soll erstmal genug sein mit der Mathematik. Beginnen Sie nun mit der Elektrotechnik in der Lektion 2 dieses Amateurfunklehrgangs - im Buch Seite 11!

Lösung der Übungsaufgabe der Lektion 1

Lösung der Übungsaufgabe 106

U = 1280 Volt	U = 1,28 kV
I = 0,038 Ampere	I = 38 mA
f = 3580 Kilohertz	f = 3,58 MHz
P = 0,45 Watt	P = 450 mW
R = 27000 Ohm	R = 27 kΩ
U = 0,00001 Volt	U = 10 µV
I = 0,00025 Ampere	I = 0,25 mA
R = 0,047 Megohm	R = 47,0 kΩ
t = 0,00005 Sekunden	t = 50 µs

Hinweis: Dieser Online-Lehrgang wurde mit freundlicher Genehmigung des Autors aus der Korrekturversion seines Buches für das Internet umgewandelt. Bei dieser Konvertierung haben die Zeichnungen etwas gelitten. Probleme gab es auch mit den Formeln. Im Originalbuch finden Sie natürlich alles in bester Qualität. Für den Preis von 14,80 € lohnt sich der Ausdruck hier aus dem Internet nicht, denn es entstehen zirka 800 Druckseiten.